ACTIVIDAD 3

A.- Ahora ya empezaremos a definir los conjuntos que se están considerando para que de a poco te des cuenta de la importancia de conocerlos. Los conjuntos a considerar son A = {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6}.Visualiza distintos ejemplos en este registro:

•  Se afirma que sólo 1), 2) y 4) son diagramas que corresponden a funciones. ¿Por qué será?. ¿Por qué la 3) y la 5) se dice que no son  funciones, que sólo representan una relación?.

 Anota tus conclusiones:          _____________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• Escribe cada relación de las diferentes formas:

-          Tabla  de  valores

-          Diagrama de Flechas

-          Conjunto

-          Representación gráfica

B.- Analiza distintos ejemplos en este registro, donde  X =  {1, 2, 3}  e  Y =  {1, 2, 3, 4, 5, 6}:

Tabla 1	Tabla 2	Tabla 3	Tabla 4	Tabla 5
X Y 1 2 2 4 3 6	X Y 1 4 2 4 3 4	X Y 1 1 2 2 3 3	X Y 1 4 2 4 3 2 3 1	X Y 1 1 1 2

·         Se dice que  la tabla1, la 1 y la 3 son funciones. ¿A qué se deberá que la tabla 4 y la 5 no son funciones?. Anota tus conclusiones:

 _____________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________________________________________­­­­­­­­­­­­­­_____________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

·         Escribe cada relación de las diferentes formas:

-          Tabla  de  valores

-          Diagrama de Flechas

-          Conjunto

-          Representación gráfica

C.- Analiza las siguientes situaciones:

a)       Sombra de un árbol ( altura del árbol y su sombra)

b)       El volumen de una caja (medida de la arista y su respectivo volumen)

c)       Restricción vehicular (día y el término de las patentes de los vehículos)

•  Se dice que a) y b) corresponden a funciones. ¿Por qué c) no lo es?. Anota tus conclusiones:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

D.- Analiza ejemplos siguientes en el  registro gráfico:

• Se dice que 1) y 2) son sólo funciones. ¿Qué ocurre con las gráficas de aquellas que no son funciones?. Anota tus conclusiones:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFIA

Desafíos, Matemáticas 9. Editorial Norma

Alfa 9 de Editorial Norma

http://www.educarchile.cl/Userfiles/P0001%5CFile%5CNM1_algebra_reales.pdf

GUIA DE ESTUDIO

ESTADISTICA

OCTAVO

FECHA: SEPTIEMBRE 1 DEL 2009 A NOVIEMBRE 13 DEL 2009

Modalidad de formación: Presencial.

Resultados de aprendizaje: Distribuciones de frecuencia.

Actividad de enseñanza: Determinar las reglas generales para formar distribuciones de frecuencia.

Acompañamiento Directo: 10 horas.

Aprendizaje autónomo: 10 horas.

Título de la Guía: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

INTRODUCCIÓN

Apreciado estudiante ¡Bienvenido!,  en esta guía  estudiaremos la distribución de frecuencia ya que tenemos la necesidad de resumir la información, para que estos datos sean útiles deben organizarse para distinguir patrones y tendencias y llegar así a conclusiones

CONTENIDOS

1. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

1.1 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

1.1.1 REGLAS GENERALES PARA FORMAR DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

1.1.2 INFERENCIA

ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE.

• Repaso de la conformación de una tabla de frecuencias con datos no agrupados, en ejercicio de clase.

Datos no Agrupados - (Variable Discreta)

Se ordenan de menor a mayor los valores observados (sin repetir) en la primera columna. En la segunda columna se indica cuantas veces se observó dicho valor   donde

xy	fi
x1	f1
x2	f2
x3 .  .	f3 . .
xi . . .	fi . . .
xm	fm

x₁   indica el menor valor que asume la variable

x_m   indica el mayor valor que asume la variable

m  indica la cantidad de valores distintos observados

f₁   indica la cantidad de veces que se observó el menor valor de la variable (x₁)

f_m   indica la cantidad de veces que se observó el mayor valor de la variable  (x_m)

En general  f_i  indica la cantidad de veces que se observó el valor  x_i, es decir, representa la frecuencia absoluta simple del i-ésimo valor de la variable.

n  indica la cantidad total de observaciones.                      n = S f_i

Por su gran utilidad, definiremos también las frecuencias absolutas acumuladas F_i , que indi can la cantidad de veces que se observó un valor menor o igual al i-ésimo valor de la variable  (x_i).

Por lo tanto    F_i  =  f₁ + f₂ + ..... + f_i   =  

Por su propia definición tenemos que           F₁  =  f₁

                                                                       F_m =  n

                        y en general                           0 £ F_i  £  n

Actividad 1

-          En una población de 25 familias se ha observado la variable número de coches que tiene la familia y se han obtenido los siguientes resultados:

0 1 2 3 1 0 1 1 1 4 3 2 2

1 1 2 2 1 1 1 2 1 3 2 1

a. Construye la tabla estadística.

b. Construye diagrama de barras y gráfico de sectores.

• Define y establece las características de una distribución de frecuencias de datos agrupados.

Reglas Generales para construir las distribuciones de frecuencias por intervalos

1.       Efectuar el arreglo ordenado (Ascendente o Descendente) de la población o muestra

A = ( X₁, X₂, … , X_n )

2.       Obtener la frecuencia absoluta mediante la tabulación o conteo de los datos (homogenizar los datos)

3.       Encontrar el rango o recorrido (R) de los datos:

R = (valor mayor – valor menor) = X_n – X₁

4.       Encontrar el número de clases o intervalos de clases (K). El número de clases debe ser tal que se evite el detalle innecesario, pero que no conduzca a la pérdida de más información de la que puede ser convenientemente ignorada. Para este cálculo se utiliza la formula de Sturges

K = 1 + 3.322(log. N)

5- Determinar la amplitud de la clase ( C ):

R

C = --------

K

Nota: el resultado siempre se aproxima al siguiente entero si excede al número entero obtenido, no importa el monto de la fracción excedida al entero

˜ C = se lee "se aproxima a…"

6.       El dato menor (X₁) será el limite inferior de la primera clase. A él se le suma C y se obtiene el límite superior de la primera clase que también será el límite inferior de la segunda clase. Luego se suma nuevamente C y se obtiene el límite superior del segundo intervalo e inferior del tercero. Y así sucesivamente hasta que el límite superior corresponda o supere ligeramente el valor mayor ( X_n ), la cantidad de clases obtenidas deberá corresponder con el número K calculado mediante la fórmula de Sturges.

7.       Una vez construidos los intervalos se calculan, mediante tabulación de acuerdo a los límites inferiores y superiores de las clases, las frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas correspondientes.

8.       Con los datos obtenidos se procede a construir la tabla de distribución de frecuencia.

ACTIVIDAD

-       Visitas diarias hechas al sitio web de estudios sobre diversidad cultural en el primer cuatrimestre del 2007

22 30 33 35 38 40 45 49

22 30 33 35 38 41 45 50

23 30 33 35 38 41 45 50

24 30 34 35 38 42 46 52

25 30 34 36 38 42 46 52

26 30 34 36 38 42 47 52

26 30 34 36 39 42 47 52

26 31 35 37 39 43 47 53

27 31 35 37 39 43 47 53

27 31 35 37 40 43 47 54

27 31 35 37 40 44 48 55

28 31 35 38 40 44 48 61

28 32 35 38 40 45 48 62

28 32 35 38 40 45 49 64

29 33 35 38 40 45 49 72

1. Realizar la distribución de frecuencia
2. Realizar la tabla de frecuencia

·         Halla la frecuencia relativa, y acumulada.

FRECUENCIAS ABSOLUTAS:

_ Número de elementos u observaciones pertenecientes a una misma clase.

FRECUENCIA RELATIVA:

_ La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y se expresa generalmente como porcentaje. 

FRECUENCIA ACUMULADA

Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por fa, se puede acumular, en la tabla estadística) en orden ascendente (fa↑) o descendente (fa↓).

·         Organiza información en distribución de frecuencia a través de ejercicios y problemas planteados en clases o de situaciones reales.

ACTIVIDAD

1.       Los sueldos mensuales (en dólares) de 60 empleados de la empresa Pirámide S.A. en el año 2002 son los siguientes:

440   560   335   587   613   400   424   466   565   393

453   650   407   376   470   560   321   500   528   526

570   430   618   537   409   600   550   432   591   428

440   340   558   460   560   607   382   667   512   492

450   530   501   471   660   470   364   634   580   450

574   500   462   380   518   480   625   507   645   382

·   Construya la tabla de frecuencia.

·   Identifique la población, muestra y la variable.

2.       Dada la siguiente información sobre las temperaturas (ºC), obtenida en una determinada ciudad durante el mes de abril:

Temperaturas (ºC)

3.       a) Construye una tabla para la distribución de frecuencias

TERMINOS Y CONCEPTOS BÁSICOS.

Población: Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Variables estadísticas

Variable cualitativa Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.

Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.

Distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

EVALUACIÓN.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Trabajo en clase (trabajo grupo e individual, quices, exposiciones y otros).

2. Llevar en el cuaderno quices, evaluaciones y además sus correcciones  firmadas por los padres de familia o acudiente.

3. Realizar consultas especificadas en el programador de clase.

4. Demuestra tu interés participando activamente sobre la exposición del Docente y prestando atención a la temática explicada y tomando apuntes en tu cuaderno.

5. Define en tu cuaderno cada uno de los conceptos

6. Evaluación parcial cada mes. (Evaluación de cuaderno de talleres, Participación de estudiantes en consultas y Evaluación Parcial o final de periodo).

7. Presentar evaluaciones y quices en hojas de block tamaño carta cuadriculadas (no se reciben en hojas de cuaderno).

8. Los trabajos de consulta y talleres extra-clase deben presentarse en el cuaderno organizado y escrito a mano.

9.       Todos los trabajos deben presentarse en las fechas establecidas en la clase (se reciben posteriormente bajo la normatividad del manual de convivencia).

AMBIENTES DE APRENDIZAJE, RECURSOS.

• Aula
• Tablero
• Consulta de materiales interactivos en la web
• Actividades en clase

BIBLIOGRAFIA Y CIBERGRAFIA

Matemática y geometría 8. Editorial Santillana.

http://aldocgh.tripod.com/

http://www.mitecnologico.com/Main/DistribucionDeFrecuencia http://www.monografias.com/trabajos43/distribucion-frecuencias/distribucion-frecuencias2.shtml