Deutsche Schule
SISTEMAS DE ECUACIONES: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Danny Perich C.
Resolución de problemas
Ana y Pablo son amigos y harán un negocio. Ana fabricará pulseras de mostacillas y Pablo libretas de papel reciclado.
1. Si fabrican 65 artículos en total y venden cada pulsera a $ 1.000 y cada libreta a $ 1.200 ¿Cuántas pulseras y cuántas libretas deben hacer para obtener $ 71.000 con la venta, si el costo en materiales de cada pulsera es de $ 300 y de cada libreta es de $ 100? ¿Cuánto dinero ganarán con esta venta?
Para resolver puedes seguir estos pasos:
a) Identifica las incógnitas.
x = _____________________
y = _____________________
b) Plantea una ecuación con el número de artículos.
__________________= 65
c) Plantea la 2a ecuación con los precios de los artículos.
________ x + ________ y = ________
d) Resuelve el sistema de 2 ecuaciones y completa.
x = ___________ y = ______________
e) Responde al problema:
Deben fabricar __________ pulseras y ___________ libretas.
Por la venta obtienen $ __________________.
Costo de materiales $ ___________________.
Ganancia $ ___________________________.
2. Si fabrican 20 pulseras y 30 libretas. ¿A qué precio deben vender cada uno para obtener $ 85.000 con la venta y quieren que cada libreta valga $ 500 más que cada pulsera?
Para resolver el problema puedes seguir estos pasos:
a) Identifica las incógnitas:
x = __________ y = ______________
b) Plantea una ecuación con los precios de venta y el dinero que obtendrán:
_____ x + _____ y = $ 85.000 Resolver los siguientes problemas:
c) Plantea la 2º ecuación considerando la relación entre los precios de cada artículo:
x = _______ + _________
bien x - _______ = _________
d) Resuelve el sistema y completa:
x = _________ y = ___________
Respuesta:
Deben vender cada pulsera a $ _________ y cada libreta a $ _______________
AHORA DE ACUERDO A LOS DOS EJERCICIOS ANTERIORES Y SIGUIENDO LA MISMA METODOLOGIA RESUELVE:
1. Encuentra un número entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el doble que la cifra de las decenas y que si se invierten, el número aumenta en 36.
2. En un número la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Si a ese número le restamos 27 se obtiene otro número que resulta de invertir el orden de sus dos cifras. ¿Cuál es el número?
3. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto.
4. La suma de las dos cifras de un número es 9 y la diferencia entre él y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. ¿Cuál es el número primitivo?
5. La edad de Eliana es 1/5 de la edad de Miguel y hace 5 años, la edad de Eliana era 1/10 de la edad de Miguel. Determinar sus edades actuales.
6. Dos números están en la razón 5:5. Si el primero se aumenta en 12 y el segundo se disminuye en 3, quedan en razón de 9:4. ¡Cuáles son los números?
7. La edad de Adolfo es 15 años menos que el doble de la edad de Teresa y la séptima parte de la edad de Adolfo es 20 años menos que la edad de Teresa. Calcula ambas edades.
8. Hace 4 años la edad de Ximena era 8 veces la edad de Matías. En cuatro años más la edad de Ximena será 4 veces la de Matías. ¿Cuál es la edad de cada uno?
9. El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Si su perímetro es de 32 m., ¿cuáles son sus dimensiones?
10. Divide el número 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la mayor.
11. Encuentra una fracción que si se disminuye su numerador en 4 unidades y se aumenta su denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si se disminuye sólo el denominador en 7, será equivalente
12. La suma de dos números es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por cuociente 2 y por resto 1. Encuentra ambos números.
13. La edad de un hijo es 1/4 de la edad de su padre. En 7 años más la edad del hijo será 4/9 la del padre. Encuentra las edades actuales de ambos.
14. Un niño tiene 2 años menos que el cuádruplo de la edad de su perro. Si la diferencia entre sus edades es 4 años. Encuentra la edad de ambos.
15. Si el numerador de una fracción se aumenta en 3 y su denominador se disminuye en 1, se obtiene 5/2, pero si solamente se aumenta su numerador en 2, ésta equivale a 4/3. Determina la fracción.
16. Encuentra dos números enteros consecutivos, sabiendo que la cuarta parte y la quinta parte del primero y la suma de la tercera parte y la séptima parte del segundo son también números consecutivos
AHORA DE FORMA SIMILAR RESUELVE PROBLEMAS CON TRES ECUACIONES TRES INCOGNITAS
1El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 euros (sin impuestos). El valor del vino es 60 euros menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 euros, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.
2Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:
Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)
Mina A 1 2 3
Mina B 2 5 7
Mina C 1 3 1
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?
3La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?
4Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.
Cada volumen de trigo se vende por 4 euros, el de la cebada por 2 euros y el de mijo por 0.5 euros.
Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 euros, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?
5Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:
• El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
• El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
• El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.
Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
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